فضاء ما قبل هيلبرت

هو فضاء موجه يتمع بدالة ضرب داخلى

فضاء هيلبرت هو فضاء معياري موجه معرف عليه دالة الضرب الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الضرب الداخلي هذه, بالإضافة إلى وجوب كونه كاملا بالنسبة إلى نفس هذا المعيار،. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح دائما. يمكن أيضا ان نقول ان فضاء هيلبرت هو فضاء ما قبل هيلبرت كامل بالنسبة للمعيار المنحدر من دالة الضرب الداخلي المعرفة على هذا الأخير