شبه عكس المصفوفة

شبه مقلوب مصفوفة ما pseudo inverse هو تعميم مفهوم قلب المصفوفة حيث تضم مقلوب مصفوفة غير مربعة و مصفوفة ذات محدد يساوي صفرا singular أي غير قابلة للقلب بالمفهوم التقليدي. قدمت هذه الطريقة أول مرة من قبل إليكام مور سنة 1920 و روجي بنروز سنة 1955.

هناك العديد من المقترحات حول كيفية القيام بعملية شبه قلب مصفوفة معينة إلا أن تقريبا جميع الطرق تشترك في الخصائص التالية لشبه المقلوبة:

• إذا كانت المصفوفة قابلة للقلب فإن عملية شبه القلب يجب أن تعطي نفس النتيجة كعملية القلب التقليدي
• يجب طبعا أن تمكن الطريقة من إعطاء تعريف لمقلوب مصفوفة غير قابلة للقلب بالمعنى التقليدي (على الأقل لعدد كبير من المصفوفات و ليس بالضرورة كلها)

و من أشهر طرق شبه القلب أو تعريفاته هو ذلك التعريف الذي وضعه روجي بنروز حيث يقول أن شبه مقلوب مصفوفة $A\in \mathbb {C} ^{nxm}$

هي المصفوفة $A^{+}$ و التي تخضع للمواصفات التالية:

• $AA^{+}A=A$

• $A^{}AA^{+}=A^{+}$

• $(AA^{+})^{*}=AA^{+}$

• $(A^{+}A)^{*}=A^{+}A$