بدارية

بدارية الجيروسكوب.

البدارية (بالإنجليزية: Precession)، هي حركة دائرية متغيرة حول محور يسمى محور البدارية. في الفيزياء، هناك نوعان البدارية سواء كانت متعلقة أو غير متعلقة بعزم الدوران. وتلعب بدارية الكواكب دورا هاما في المراقبة الفلكية ، فعلى سبيل المثال تغير موقع نجمة القطب في السماء هو أحد نتائج بدارية كوكب الأرض حيث يميل محور دوران الأرض حول نفسها نحو 23 عن مستوي دورانها حول الشمس.

في الشكل يدور قرص الجيروسكوب حول محوره بسرعة تكون في العادة عالية ، والبدارية هي حركة دوران المحور ذاته حول محور آخر غير مرئي رأسي ، في هذا الشكل موازي لجاذبية الأرض .

• عندما يلعب الأطفال بالنحلة الخشبية ، فإنهم يلفون الحبل على النحلة عدة مرات ثم يلقوا بها على الأرض مع سحب الحبل . ينتج عن ذلك أن النحلة تدور حول محورها في الهواء قبل ملامستها الأرض . وعند ملامستها الأرض فهي لا تستقر في نقطة واحدة ، بل تدور في دوائر كبيرة تصغر شيئا فشيئا وتكون النحلة مائلة بعض الشيئ ، ذلك لأن محورها يؤدي حركتة البدارية ويكون ميله بالنسبة للرأسي دائما نحو مركز دائرة دورانه على الأرض . والزاوية بين المحور والرأسي تسمى زاوية البدارية .

مع تواصل حركة النحلة الدائرية على الأرض تقل زاوية البدارية شيئا فشيئا بسبب الاحتكاك ، وينتصب محور دوران النحلة حول نفسها شيئا فشيئا حتى يصبح موازيا لجاذبية الأرض . عنذئذ تثبت النحلة في نقطة على المستوي ويستمر دورانها حول محورها (المنتصب) إلى أن تقل سرعة دورانها حول محورها بسبب احتكاك سطحها بالهواء ثم تقع .

صياغة الحركة رياضيا

ينشأ عزم الدوران ${\boldsymbol {\tau }}$ عن القوتين المتضادتين F_g و -F_g وتتسببنان في تغير في العزم الزاوي L في اتجاه عزم الدوران ، مما يجعل محور الدوران يؤدي حركة البدارية .

تنتج حركة البدارية عن السرعة الزاوية لحركة الجسم والسرعة الزاوية الناتجة عن عزم الدوران (torque (${\boldsymbol {\tau }}$ . وهي سرعة دوران حول خط يعمل زاوية مع محور دوران الجسم . ويدور محور الجسم حول ذلك الخط ويحاول أن يكون موازيا للخط الرأسي . أو بمعنى آخر يحاول محور دوران الجسم حول نفسه أن يكون عموديا على المستوي الذي تعمل عليه السرعة الزاوية . ( يلاحظ أن ${\boldsymbol {\tau }}$ ناتجة عن عدم تلاقي القوتين F_g و F_g وأنها تعتمد على مركز ثقل النحلة) .

فإذا كان الجسم منتظما الشكل (كالنحلة) والحركة حرة ، وإذا كان اتجاه عزم الدوران عموديا على محور الدوران ، في تلك الحالة يكون محور البدارية عموديا على كل من محور الدوران و محور عزم الدوران .

وعلى ذلك يمكن حساب السرعة الزاوية للبدارية من العلاقة:

${\boldsymbol {\omega }}_{p}={\frac {\ mgr}{I_{s}{\boldsymbol {\omega }}_{s}}}$

حيث:

I_s عزم القصور الذاتي

${\boldsymbol {\omega }}_{s}$ السرعة الزاوية للدوران حول محور الدوران

m*g*r القوة ونصف القطر الناتجان عن عزم الدوران .

وينشأ عزم الدوران عند مركز الثقل .

وباستخدام المعادلة :

${\boldsymbol {\omega }}$ = ${\frac {2\pi }{T}}$

نجد أن دورة البدارية مقدارها :

$T_{p}={\frac {4\pi ^{2}I_{s}}{\ mgrT_{s}}}$

حيث:

I_s عزم القصور الذاتي

T_s الدورة

${\boldsymbol {\tau }}$ عزم الدوران .

اقرأ أيضا

• عزم الدوران
• سرعة زاوية