نصف القطر التقليدي للإلكترون

لم تعد النسخة القابلة للطباعة مدعومة وقد تحتوي على أخطاء في العرض. يرجى تحديث علامات متصفحك المرجعية واستخدام وظيفة الطباعة الافتراضية في متصفحك بدلا منها.

نصف القطر التقليدي للإلكترون أو نصف القطر الكلاسيكي في الفيزياء (بالإنجليزية: ) هو نصف قطر الإلكترون نفسه والذي يحوي الشحنة الأولية السالبة .

يسمى نصف القطر التقليدي للإلكترون أحيانا طول تشتت تومسون للإلكترون وهو محسوب طبقا للديناميكا الكلاسيكية ، أي أن طريقة حسابه لا تأخذ التأثيرات الناتجة عن النظرية النسبية الخاصة ولا التأثيرات الكمومية طبقا ل ميكانيكا الكم. وحساب نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي يعطي:

r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-15}\mathrm {m}

حيث:

e

شحنة الإلكترون

m_{e}

كتلة الإلكترون

c

سرعة الضوء,

\epsilon _{0}

سماحية الفراغ الكهربية.

علاقته بطاقة الإلكترون

فإذا عوضنا عن تلك القيم ب نظام وحدات سنتيمتر غرام ثانية cgs فإن ذلك يسهل عملية الحساب ، ونحصل على:

r_{\mathrm {e} }={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-13}\mathrm {cm}

حيث:

e=4.80\times 10^{-10}\mathrm {esu} ,:m=9.11\times 10^{-28}\mathrm {g} ,:c=3.00\times 10^{10}\mathrm {cm/s}

.

وطبقا لنظام الوحدات المستخدمة تصبح

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1

وهو ثابت مطلق (ليس له وحدات) ، وكتلة الإلكترون (بالجرام) ،وسرعة الضوء في الفراغ (سنتيمتر /ثانية) و الشحنة (وحدة شحنة كهربية ساكنة) esu.

وطبقا لفيزياء الكهرباء الساكنة تكون الطاقة E اللازمة لتوزيع شحنة كهربية $e$ توزيعا متساويا على كرة نصف قطرها $r_{e}$ :

E={\frac {3}{5}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}

.

فإذا كانت الشحنة موزعة على سطح الكرة ، نحصل على :

E={\frac {1}{2}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}

.

فإذا أهملنا الكسران 3/5 أو 1/2 وعوضنا عن الطاقة بالطاقة الساكنة للإلكترون ( $E=mc^{2}$ ) نحصل على قيمة $r_{e}$ المكتوبة اعلاه .

فمن وجهة الديناميكا الكلاسيكية يمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون حجم الإلكترون . وقد علمتنا ميكانيكا الكم أن خواص الإلكترون الواقعية تختلف عن النتيجة الكلاسيكية عند التعامل مع أطوال قصيرة جدا كهاذه ، ولذلك فلا نأخذ اليوم نصفقطر الكلاسيكي للإلكترون بأنه يعطينا الحجم الحقيقي للإلكترون . ومع ذلك فيستعمل نصف القطر الكلاسيي للإلكترون عند دراسة المفاعلة الكلاسيكية للإلكترون مثلما في تشتت تومسون للإلكترونات ومعادلة كلاين-نيشنا .

علاقته بنصف قطر بور

ويمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون أحد ثلاث ثوابت هامة في الفيزياء ، والثابتان الآخران هما : نصف قطر بور $a_{0}$ وطول موجة كومبتون للإلكترون $\lambda _{e}$ . ويتكون نصف القطر التقليدي للإلكترون من كتلة الإلكترون $m_{e}$ , و سرعة الضوء $c$ وشحنة الإلكترون $e$ .