متغير عشوائي

في الرياضيات، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، المتغير العشوائي (بالإنجليزية: Random Variable) متغير ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم العشوائية)، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن احتمال ما.

لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.

أنواع المتغيرات العشوائية: تنقسم المتغيرات العشوائية إلى نوعين

أ) المتغير العشوائي المنفصل discrete random variable

يقال إن المتغير العشوائي منفصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة منتهية، أو غير منتهية ولكنها قابلة للعد، أي أنه يأخذ قيماً منفصلة عن بعضها البعض (أي يوجد بينها ثغرات).

مثال: إذا كان X متغيراً عشوائياً يدل على الوجه الحاصل من تجربة إلقاء حجر نَرْد متوازن مرة واحدة.

ب) المتغير العشوائي المتصل continuous random variable

يقال إن المتغير العشوائي متصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد، بمعنى أن المتغير يأخذ جميع القيم التي تقع في نطاق تغيُّره.

مثال: تجربة اختيار نقطة من قرص دائري مركزه مبدأ الإحداثيات ونصف قطره r.