لوغاريتم

تمثيل اللوغريتمات، فاللون الاحمر هو قاعدة (e) واللون الاخصر، هو قاعدة الرقم 10، واللون الارجواني هو قاعدة 1.7، لاحظ أن جميع المنحنيات قطعت النقطة (1، 0).

اللوغريتمات: تسمى اللغوريتمات في علوم الجبر بالأدلة أو الأسس، ويستعمل الأس للتعبير عن رقم مضروب عدة مرات، على سبيل المثال: 5×5×5= 5³ = 125، فالرقم 3 هو الأس أما الرقم 5 فهو الأساس، ويمكن التعبير عن هذه المعادلة بطريقة اللوغريتمات: 3 لوغريتم 125 للأساس 5، أو بإختصار لو 125₅ = 3.

يعود الفضل في علم اللوغاريتمات إلى كل من العالمين جون نابيير وسابقه جوست بيرغي Joost Bürgi & John Napier أما أصلها فمن اليونانية:Logos(سبب أو نسبة) + artihmus(عدد). البعض يلبس بين عبارتي لوغاريتم والغوريتم اعتقاداً أن كليهما من أعمال الخوارزمي. التعبير الأخير هو اللفظ الإنكليزي المأخوذ من العربية (الخوارزم) وهو مشتق من اسم الخوارزمي تقديراً لما أنجزه من أعمال في هذا المجال.

لو40 – لو8 + لو5

---

لو28 – لو7 + لو25

خواص وقوانين اللغوريتمات

نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها. وتوضح المعادلات التالية بعض الخصائص الهامة للأُس:

• لو_أ (ب × ج) = لو_أ ب + لو_أ ج
• لو_أ (ب ÷ ج) = لو_أ ب - لو_أ ج
• لو_أ (ب لو^ن) = ن لو_أ ب
• لو_أ (ب) = لو_أ ب

تاريخ اللغوريتمات

اللغوريتمات قديما

نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نايبير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام 1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز. وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة. استمر استخدام جداول برجز - فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة في الفترة 1924 و1949م .

اللوغريتمات حديثا

أدى استخدام الحواسيب والحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية .

إستخادامات اللوغريتمات

• الضرب، لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، وإجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.

• القسمة، لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.

• رفع الرقم إلى قوة معينة، لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم وإضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.

• إيجاد الجذر، لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، وإقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم.

أنواع اللغوريتمات

تقسم اللوغريتمات إلى قسمين - بحسب أنواعها -:

• لوغريتمات عادية، تستخدم العدد 10، وعادة يتم كتابته على شكل لو أ.
• لوغريتمات طبيعة، بحيث ستخدم الرقم 2.72 في هذه العملية وهو ما يسمى بالعدد النيبيري، وتكتب لو_هـ أ.

أنظر أيضا

• الجبر
• العدد النيبيري
• الضرب
• القسمة
• الجمع
• الطرح
• لوغاريتم طبيعي