عنصر محايد (رياضيات)

قالب:مفهوم رياضي في الرياضيات، العنصر المحايد لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.

لتكن $(S,*)\,$ بنية جبرية مكونة من فئة $S\,$ وعملية ثنائية مغلقة عليها $*\,$ (جبريا تسمى ماجما)؛ فإن العنصر $e\in S\,$ يدعى محايد يساري إذا حقق $e*a=a\,$ لأي عنصر $a\in S\,$. وكذلك يدعى $e\in S\,$ بالمحايد اليميني إذا حقق $a*e=a\,$ لكل $a\in S\,$. أما المحايد الثنائي الاتجاه (أو للاختصار العنصر المحايد) فهو العنصر $e\in S\,$ إذا حقق $e+a=a+e=a\,$ لكل $a\in S\,$.

في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ $0\,$ (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ $1\,$ (واحد).

أمثلة

فئة	عملية ثنائية	محايد
الأعداد الحقيقية	عملية الجمع ($+\,$)	الصفر
الأعداد الحقيقية	عملية الضرب ($\times \,$)	الواحد
الأعداد الحقيقية	عملية الأس ($a^{b}\,$)	الواحد (محايد يميني فقط)
مصفوفات من الدرجة $m\times n\,$	عملية الجمع ($+\,$)	مصفوفة صفرية
مصفوفات مربعة من الدرجة $n\times n\,$	عملية الضرب ($\times \,$)	المصفوفة المحايدة
الدوال من $M\to M\,$	التركيب الدالي	دالة محايدة
الدوال من $M\to M\,$	التلفيف الدالي	دالة النبضة $\delta \,$
سلاسل حرفية أو قوائم	إضافة	سلسلة حرفية فارغة أو قائمة فارغة
الفئات $M_{i}\subset M\,$	عملية التقاطع $\cap \,$	$M\,$
الفئات	عملية الاتحاد $\cup \,$	الفئة الفارغة $\{\}\,$ أو $\phi \,$
المنطق الثنائي	’أو’ منطقية $\vee \,$	$\top \,$
المنطق الثنائي	’و’ منطقية $\wedge \,$	$\bot \,$

أنظر أيضا

• عنصر معاكس
• معاكس جمعي
• مونويد
• Unital