خوارزمية شوور

خوارزمية شوور هي خوارزمية كنتيكية ل التفكيك لعدد طبيعي N في زمن O((log N)³) وفي مساحة O(log N), تحمل اسم Peter Shor.

العمليات

ليكن N عدد طبيعي معطى، نحاول إيجاد عدد آخر p محصور بين 1 وN ويقسم N.

خوارزمية شوور مقسمة إلى قسمين :

1. اختصار مشكلة التفكيك إلى مشكلة الترتيب (نظرية المجموعات), والتي يمكن تطبيقها باستعمال حاسوب عادي.
2. خوارزمية كانتيكية لحل مشكلة البحث عن الدور.

المرحلة الكلاسيكية

1. أخد عدد شبه عشوائي a < N
2. حساب pgcd(a, N). والتي يمكن ايجادها باستعمال خوارزمية اقليدس.
3. إذا كان pgcd(a, N) ≠ 1, إذن سيكون قاسما فعليا N, يعني نهاية الخوارزمية.
4. وألا, استعمال البحث عن الدور (انظر أسفله) لإيجاد r, دالة دورية للدالة الآتية :
   $f(x)=a^{x}\ {\mbox{mod}}\ N$,
   يعني. أصغر عدد صحيح طبيعي r بحيث $f(x+r)=f(x)$.
5. إذا كان r فردي, نعود للمرحلة 1 1.
6. إذا كان a ^r/2 ≡ -1 [N], نعود للمرحلة 1.
7. قواسم N هي pgcd(a^r/2 ± 1, N). انتهى.

اقرأ أيضاً

• تحليل (رياضيات)
• فيزياء رياضية