تماثلات

تماثلات (رياضيات)

التماثل في الرياضيات هو دالة من بنية رياضية إلى بنية من نفس النوع، بحيث تحافظ على الخواص الأساسية، أشهر أمثلة التماثلات هو دالة اللوغاريتم والتي تعتبر تماثلا بين زمرة الأعداد الحقيقية الموجبة مع عملية الضرب وزمرة الأعداد الحقيقية مع عملية الجمع. يستخدم التماثل في الرياضيات لتصنيف البنى والكائنات الرياضية، فوجود تماثل بين بنيتين رياضيتين يعني تشابههما في كثير من الجوانب، ويسمى التماثل تشاكلا إذا كانت دالة التماثل عبارة عن تناظر أحادي، وفي هذه الحالة تعتبر البنيتين معبرتان عن كائن رياضي واحد.

التماثل بين (الزمر)

إذا كان كلا من (G, *) و(H, #) زمرة وكانت $f\colon G\rightarrow H$ دالة تحقق f(a * b)= f(a) # f(b لأي عنصرين $a,b$ من $G$ فإن $f$ تسمى تماثلا بين الزمرتين. من الأمثلة المعتادة للتماثلات:

• دالة اللوغاريتم بين زمرة الأعداد الحقيقية الموجبة مع عملية الضرب وزمرة الأعداد الحقيقية مع عملية الجمع.
• الدالة $h\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z} _{n}$ المعرفة ب: $h(a)$ تساوي باقي قسمة a على n هي تماثل بين الزمرتين.

التماثل في الطبولوجيا

إذا كان كل من $X$ و$Y$ فضاءات طوبولوجية وكانت $f\colon X\rightarrow Y$ دالة بحيث كانت الصورة العكسية لكل مجموعة مفتوحة في $Y$ هي مجموعة مفتوحة في $X$ فإن $f$ يسمى تماثلا طوبولوجيا بين الفراغين.