تكامل بالأجزاء

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي- التكامل بالأجزاء هي إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفرض أن f وg دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالأجزاء فإن:

$\int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx={\Bigl [}f(x)g(x){\Bigr ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}g(x)f'(x)\,dx$

وإذا افترضنا أن u تساوي (f(x وv تساوي (g(x فإن القاعدة ممكن كتابتها على النحو:

$\int u\,dv=uv-\int v\,du$

استخدام التكامل بالتجزئة

مثال 1 :-

$\int xcos(x)\,dx$

ليكن u=x و dv=cos(x)dx

إذا du=dx و v=sin(x)

نحصل

$\int xcos(x)\,dx=xsin(x)-\int sin(x)\,dx=xsin(x)-(-cos(x))=xsin(x)+cos(x)$