تقريب بالاشتقاق

يمكن استعمال الاشتقاق في إيجاد القيمة التقريبية لالجذر التربيعي أو الجذر التكعيبي أو أي جذر لأي عدد، مثل الجذر التربيعي للعدد 101، ويمكن إيجاد الناتج عن طريق الاتي:

نفرض $y={\sqrt {x}}$

و عن طريق الاشتقاق نحصل على $y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}\$

ولتكن: $x=100\!$ و$\Delta x=1\!$

فإن: $y={\sqrt {100}}=10$

و: $y^{\prime }=y^{\prime }(x)*\Delta x$

و بالتعويض: $y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {100}}}}\ *1={\frac {1}{20}}\ =0.05$

إذن: $y+y^{\prime }=10+0.05=10.05\!$

و: ${\sqrt {101}}\approx 10.05$