تراتيب

قالب:ترميز تعرف التراتيب Permutation : بأنها عدد التشكيلات الممكنة لمجموعة جزئية من العناصر منتقاة من مجموعة كلية من العناصر مع مراعاة لأهمية تسلسل العناصر في تشكيلات المجموعة الجزئية. أو بعبارة أخرى عدد إمكانات ترتيب ر عنصر منتقاة من ن عنصر بشرط الترتيب وعدم تكرار نفس العنصر في التشكيل. رياضيا تحسب التراتيب وفقا للعلاقة التالية: ت(ن، ر)=ن!\(ن-ر)! حيث ن! تعني ن عاملي وتعرف حسب العلاقة التالية: ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1 و ت(ن، ر) عدد التراتيب، أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة مع مراعاة الترتيب. ن: عدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. ر: يرمز إلى كيفية اخذ أفراد المجموعة.

التباديل

إذا كان عدد عناصر المجموعة الجزئية(r) مساويا لعدد عناصر المجموعة الكلية(ن)تدعى التراتيب في هذة الحالة بالتباديل وتعرف رياضيا كما يلي: ل(ن)=ت(ن، ن)= ن!/0!= ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1 حيث من المعلوم ان 0!=1

مثال

يراد سحب كرتين على التتالي من صندوق اسود يحوي اربع كرات ملونة سوداء وزرقاء وحمراءو صفراء. المطلوب حساب عدد الاحتمالات الممكنة لنتيجة السحب.

الحل

كون السحب يتم على التتالي فان هناك اهمية للترتيب لانه إذا كانت الكرة الأولى على سبيل المثال سوداء والثانية حمراء هذه النتيجة تختلف عن الحالة التي يكون فيها الكرة الأولى حمراء والثانية سوداء بتطبيق القانون نحصل على عدد الاحتمالات الممكنة ت(2,4)=4!\(4-2)!=4×3×2×1 /2×1 = 12 احتمال ممكن و هي بالتفصيل كالتالي: (سوداء، حمراء) (حمراء,سوداء) (زرقاء,سوداء) (صفراء,سوداء) (سوداء، زرقاء) (حمراء، زرقاء) (زرقاء، حمراء) (صفراء، حمراء) (سوداء، صفراء) (حمراء، صفراء) (زرقاء، صفراء) (صفراء، زرقاء)