قوة المد والجزر

تحطم مذنب شومخر-لفي9 بتأثير قوة المد والجذر عند اقترابه من المشتري .

قوة المد و الجزر هي نأثبر ثانوي لقوة الجاذبية وتتمثل في ظاهرة المد والجزر. وتزداد هذه القوة بسبب لأن قوة الجاذبية بالنسبة لواحدة الكتلة الناتجة من جسم أول تؤثر في جسم ثاني . و تختلف هذه القوة عبر القطر بحيث يتأثر القسم المقابل للجسم الأول بهذه القوة بشكل أكثر من الآخر. و كثير ما يستخدم تعبير قوة المد و الجزر في الميكانيك السماوي وتشير إلى الحالة التي يكون عليها جسم أو مادة (على سبيل المثال المياه أو القمر )تقع أساسا تحت تأثير جاذبية جسم آخر (مثل الأرض).

شرح قوة المد و الجزر

تأثير قوة المد و الجذر على شكل كروي.

عندما يخضع جسم أول لتأثير الجاذبية لجسم ثاني فإن الحقل سيتغير بشكل كبير بين جانبي الجسم المقابل للجسم الثاني و الجانب البعيد. يبين الشكل المجاور تغير قوة الجاذبية على جسم كروي (جسم أول) نتيجة تعرضه لجسم آخر (الجسم الثاني). تسبب هذه القوة حدوث اجهادات في كلا الحالتين , و أحيانا قد تسبب تحطم أحدهما أو جزء منه. و لمعرفة قوة المد و الجزر يدخل تعريف حد روش و الذي هو المسافة عن كوكب الذي سيسبب تحطم أي جسم يقع ضمنها نتيجة قوة المد و الجزر و ذلك بسبب أن تغيرات قوة المد و الجزر من الكوكب ستتغلب على قوة الترابط الداخلي بين الجزيئات المكونة للجسم االداخل ضمن هذه المسافة. تحدث الاجهادات عندما يكون حقل الجاذبية غير متجانس ففي حالة كونه متجانس فإن الجزيئات الداخلية في الجسم الثاني سوف تتسارع في نفس الاتجاه و نفس النسبة

تأثيرات قوة المد و الجزر

عندما يخضع جسم كروي مرن إلى تأثير قوة المد و الجزر فإنه سيتشوه في الشكل دون حدوث أي تغير في حجمه فالجسم الكروي سيتحول إلى شكل قطع ناقص بحيث يقابل الانتفاخ الجسم الثاني. يعتبر ما يحدث لمياه محيطات الأرض تقريبا تشوه بيضوي بسبب تأثير القمر. يدو كل من الأرض و القمر تقريبا حول مركزي كتلتيهما في ما يعرف مركز باري وتأمن جاذبية الجاذبية قوة الجذب المركزية اللازمة للمحافظة على هذه الحركة. بالنسبة لمراقب على الأرض قريب من مركز باري يرى الأرض كالجسم الأول و القمر كالجسم الثاني وهكذا تتأثر الأرض بجاذبية القمر وتصبح كل أجزاء الأرض تابعة لجاذبية القمر متسببة في إعادة توزيع مياه المحيطات بحيث تبرز المياه في الاتجاه المقابل للقمر و تبتعد في الآخر..

عندما يدور جسم تابع لقوة المد و الجزر فإن الاحتكاك الداخلي ينتج عن تبدد الطاقة الحركية الدورانية إلى حرارة. و إذا كان الجسم قريبا من الجسم الأساسي فهذا يؤدي إلى تقيده المدي ضمن مداره كما هي حالة القمر بالنسبة للأرض. كما ينتج التأثير الحراري لقوة المد و الجزر براكين على سطح لو قمر المشتري . كما تسبب الاجهادات الناتجة من قوة المد والجزر زلازل منتظمة على سطح القمر.

كما تساهم قوة المد والجزر في إعادة توزيع مياه المحيطات و توزيع درجات الحرارة عن طريق نقل الطاقة الحرارية باتجاه القطبين .

إن تأثير قوة المد و الجزر واضح جدا خصوصا في الأجسام الصغيرة عندما تقع قرب أجسام ذات كتلة عالية مثل النجوم النيوترونية أوثقوب سوداء و هي المسؤولة عن التأثيرات المعكرونية في انهيار المادة .

العلاقات الرياضية

من قانون الجذب العام لنيوتن

${\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}$ . . . , و . . . ${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}$ . . . ,

حيث m كتلة الجسم R المسافة من مركز الكرة ذات الكتلة M الخاضعة لقوة ${\vec {F}}_{g}$ معادلة لتسارع ${\vec {a}}_{g}$

حيث ${\hat {r}}$ متجه الوحدة

لنعتبر الآن أن التسارع ناتج عن كتلة كروية M تخضع لجسم صغير قريب ذو كتلة m و R هي المسافة بين مركز M و m ولتكن ∆r هي المسافة التي يبعدها الجزيء الخارجي للجسم m و للتبسيط نعتبر أن الجزيء الذي يبعد ∆r هو أول ما يتأثر بالجسم M . فإذا ما كان الجسم m كروي و بنصف قطر ∆r عندها يعتبر هذه الجزئ واقع على سطح هذا الجسم و سيقع على مسافة (R ± ∆r) من مركز الجسم M و بالتالي سيصبح القانون:

${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}$

و بإخراج R² كعامل مشترك

${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{(1\pm \Delta r/R)^{2}}}$

و حسب متسلسلة ماكلاورين

${\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}\mp \cdots$

يمثل الحد الأول تسارع الجاذبية بسبب تأثير M في جسم مرجعي m

ويعتبر تسارع المد و الجزر المحوري و الذي يعطى بالعلاقة:

${\vec {a}}_{t}$(محوري) $~\approx ~\pm ~{\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}$