متناقضات زينون

أراد زينون أن يدرب نفسه على الضلال والمشاكسة، وأن يسلي شبابه في الوقت نفسه، فألف كتاباً في المتناقضات وصلت إلينا تسع منها.

خلفية فلسفية

لقد كان هرقليطس يقول إن كل شيء يتغير Panta Rei أما بارمنيدس فيقول إن الأشياء بأجمعها كل واحد أبداً Hen Ta Panta. وهو في بعض الأحيان يقول كما يقول اكسنوفان إن هذا الواحد هو الكون، ويصفه بأنه شبه كرى ومحدود، وكان في بعض الأحيان حين ينظر إليه نظرة فكرية مجردة يرى أن هذا الكائن هو الفكر ويقول: "إن الفكر والكون شيء واحد"(4). وكأنه يريد بهذا أن يفهمنا أن الأشياء لا وجود لها في إدراكنا، وأن البداية والنهاية، والمولد والموت، والتكوين والتدمير، لا تصيب إلا الأشكال والصور، أما الواحد الحق فلا بداية له ولا نهاية، وليس ثمة صيرورة، وليس ثمة إلا وجود، وأن الحركة أيضاً غير حقيقية لأنها تفترض انتقال شي من المكان الذي هو فيه إلى مكان لا يوجد فيه شي أي إلى الفراغ، ولكن الفراغ الذي هو غير كائن لا يمكن أن يكون، إذ ليس ثمة فراغ قط، لأن الواحد يملأ كل ركن وكل شق في العالم، وهو ساكن سكوناً سرمدياً . ولم يكن ينتظر بطبيعة الحال أن يستمع الناس إلى هذه الأقوال كلها وهم صابرون، ويبدو أن السكون البارمنيدي كان الهدف الذي صوبت إليه مئات من الهجمات الميتافيزيقية. وترجع أهمية زينون الإليائي الحصيف تلميذ بارمنيدس إلى محاولته إثبات أن فكرتي التعدد والحركة كانتا من الوجهة النظرية على الأقل مستحيلتين كاستحالة واحد بارمنيدس الثابت القديم الحركة.

متناقضات الحركة

أخيل والسلحفاة

أولى هذه المتناقضات كما يقول زينون أن الجسم لكي يتحرك إلى نقطة أ لا بد أن يصل إلى ب وهي منتصف طريقه إلى أ، ولكي يصل إلى ب يجب أن يصل أولا إلى ج منتصف طريقه إلى ب، وهكذا إلى ما لا نهاية. وإذ كانت هذه السلسلة التي لا نهاية لها من الحركات تتطلب قدراً لا نهاية له من الزمن، فإن تحرك أي جسم إلى أية نقطة في زمن محدد أمر مستحيل.

متناقضة الإنقسام

قالب:Cquote افترض أن هومر يريد أن يلحق بحافلة متوقفة. قبل أن يستطيع الوصول إلى هناك، فعليه أن يصل إلى منتصف المسافة. وقبل أن يستطيع الوصول لمنتصف المسافة ، عليه أن يصل إلى ربع المسافة. وقبل الوصول إلى ربع المسافة، عليه أن يصل إلى ثمن المسافة؛ وقبل الثمن، واحد على ستة عشر؛ وهلم جراً.

<timeline> ImageSize = width:800 height:100 PlotArea = width:720 height:55 left:65 bottom:20 AlignBars = justify Period = from:0 till:100 TimeAxis = orientation:horizontal ScaleMajor = unit:year increment:10 start:0 ScaleMinor = unit:year increment:1 start:0 Colors=

   id:homer    value:rgb(0.4,0.8,1)   # light purple

PlotData=

 bar:homer fontsize:L color:homer
 from:0 till:100                                     
 at:50                        mark:(line,black)
 at:25                        mark:(line,black)
 at:12.5                      mark:(line,black)
 at:6.25                      mark:(line,black)
 at:3.125                     mark:(line,black)
 at:1.5625                    mark:(line,black)
 at:0.78125                   mark:(line,black)
 at:0.390625                  mark:(line,black)
 at:0.1953125                 mark:(line,black)
 at:0.09765625                mark:(line,black)

</timeline>

$H-{\frac {B}{8}}-{\frac {B}{4}}---{\frac {B}{2}}-------B$

التسلسل الناتج يمكن تمثيله كالتالي:

$\left\{\cdots ,{\frac {1}{16}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{2}},1\right\}$

يتطلب هذا الوصف أن يكمل المرء عدداً لا نهائي من المهام، الأمر الذي يقول زينون أنه مستحيل.

المتناقضة الثانية هي صورة أخرى من الأولى أن أخيل السريع العدو لا يستطيع أن يدرك السلحفاة البطيئة. وذلك لأنه كلما وصل إلى النقطة التي كانت فيها السلحفاة، تكون السلحفاة في هذه اللحظة نفسها قد انتقلت من هذه النقطة.

متناقضة السهم

والثالثة أن السهم الطائر في الهواء هو في الحقيقة ساكن غير متحرك، لأنه في كل لحظة من طيرانه لا يكون إلا في نقطة واحدة في الفضاء، أي أنه يكون ساكناً، وحركته منطقياً وميتافيزيقياً غير حقيقية مهما بدا للحواس أنها واقعة فعلاً .

وصلات خارجية

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Zeno's Paradoxes" -- by Nick Huggett.
• Brown, Kevin, "Zeno's Paradoxes of Motion," from Reflections on Relativity at MathPages.
• Silagadze, Z . K. "Zeno meets modern science,"
• BBC article on shortest time measured as of 2004: 10⁻¹⁶ seconds.
• Blog "Strange Paths": "Modernity of Zeno's paradoxes."
• Platonic Realms: "Zeno's Paradox of the Tortoise and Achilles."
• Zeno's Paradox: Achilles and the Tortoise by Jon McLoone, Wolfram Demonstrations Project.
• The Dichotomy Paradox a series based solution.
• Zeno's paradoxes-wikinfo [1]
• Zeno's Paradox from PhilosophyArchive

المصادر

المـعــرفــة