تلوين مخطط مستو بثلاثة ألوان

قالب:مسألة NP كاملة هو امتداد لمسألة تلوين مخطط، يكون في مخطط مستوي وتعريف المسألة كما يلي:

1. G مخطط مستوي
2. السؤال: هل يمكن تلوين المخطط G باستعمال ثلاثة ألوان فقط بحيث تلون كل قمتين مرتبطتين بلونين مختلفين.

الاختصار

يبين هذا الاختصار أن تلوين مخطط مستوي هو من المسائل NP الكاملة.

انطلاقا من مسألة تلوين مخطط بثلاثة ألوان، يتم تحويل كل مخطط عادي إلى مخطط مستوي، وذلك بوضع مخطط مستو خاص يسمى المخطط الماسي (انظر الصورة)، مكان تقاطع الارتباطات (انظر الصورة).

خصائص المخطط الماسي

المخطط الماسي

يحمل المخطط الماسي الخصائص الآتية:

1. عند تلوين المخطط الماسي بثلاثة ألوان، القمم الطرفية (الموجودة في الطرف) تكون ملونة بنفس اللون مثنى مثنى.
2. إذا تم تلوين القمم الطرفية بنفس اللون مثنى مثنى، فيمكن تلوين بقية القمم.
3. المخطط الماسي مخطط مستو.

تحويل المخطط العادي للمخطط مستو

ليكن G مخطط عادي و(a,b) ارتباط يقطع بعض الارتباطات الأخرى. يتم وضع مخطط ماسي مكان كل تقاطع.

ملف:Transformetoplanargraph.PNG

تموضع المخطط الماسي

فنحصل على مخطط مستو. وانطلاقا من خصائص المخطط الماسي، يكون المخطط المستوي ملونا بثلاثة ألوان إذا وفقط إذا كان المخطط العادي ملون أيضا بثلاثة ألوان.