الفرق بين المراجعتين لصفحة: «علم المثلثات»
YOSRA ZEIN (نقاش | مساهمات) (أنشأ الصفحة ب' '''علم المثلثات''' هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و [[تابع مثلثي|ال...') |
YOSRA ZEIN (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل |
||
| سطر 1: | سطر 1: | ||
'''علم المثلثات''' هو فرع من ال[[رياضيات]] يدرس [[زاوية|الزوايا]] و [[مثلث|المثلثات]] و [[تابع مثلثي|التوابع المثلثية]] مثل ال[[جيب (رياضيات)|جيب]] و ال[[جيب تمام]]. '''علم المثلثات''' هو نوعا ما فرع من ال[[هندسة]]. | |||
لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في ال[[جغرافية]] و ال[[فلك]]، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية. | لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في ال[[جغرافية]] و ال[[فلك]]، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية. | ||
يقال عن مثلثين انهما ''متشابهين'' اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين ''متناسبة''، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني. | يقال عن مثلثين انهما ''متشابهين'' اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين ''متناسبة''، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني. | ||
اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين [[مثلث قائم|المثلث القائم]]. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر. | اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين [[مثلث قائم|المثلث القائم]]. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، | ||
يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر. | |||
جيب زاوية = المقابل / الوتر | جيب زاوية = المقابل / الوتر | ||
تجيب تمام زاوية = المجاور / الوتر | تجيب تمام زاوية = المجاور / الوتر | ||
تابعا الجيب و الجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا. | تابعا الجيب و الجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا. | ||
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية = المقابل / المجاور | ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية = المقابل / المجاور | ||
ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية= المجاور / المقابل | ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية= المجاور / المقابل | ||
قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور | قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور | ||
تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل | تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل | ||
بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية. | بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية. | ||
عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام [[قوانين جب|قوانين الجيب]] و [[قوانين تجب|قوانين التجيب]]. | عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام [[قوانين جب|قوانين الجيب]] و [[قوانين تجب|قوانين التجيب]]. | ||
مراجعة 22:16، 12 نوفمبر 2010
علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و التوابع المثلثية مثل الجيب و الجيب تمام. علم المثلثات هو نوعا ما فرع من الهندسة.
لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في الجغرافية و الفلك، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية.
يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل،
يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.
جيب زاوية = المقابل / الوتر
تجيب تمام زاوية = المجاور / الوتر
تابعا الجيب و الجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية = المقابل / المجاور
ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية= المجاور / المقابل
قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور
تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل
بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين التجيب.