نصف القطر التقليدي للإلكترون

نصف القطر التقليدي للإلكترون أو نصف القطر الكلاسيكي في الفيزياء (بالإنجليزية: ) هو نصف قطر الإلكترون نفسه والذي يحوي الشحنة الأولية السالبة .

يسمى نصف القطر التقليدي للإلكترون أحيانا طول تشتت تومسون للإلكترون وهو محسوب طبقا للديناميكا الكلاسيكية ، أي أن طريقة حسابه لا تأخذ التأثيرات الناتجة عن النظرية النسبية الخاصة ولا التأثيرات الكمومية طبقا ل ميكانيكا الكم. وحساب نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي يعطي:

$r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-15}\mathrm {m}$

حيث:

$e$ شحنة الإلكترون

$m_{e}$ كتلة الإلكترون

$c$ سرعة الضوء,

$\epsilon _{0}$ سماحية الفراغ الكهربية.

علاقته بطاقة الإلكترون

فإذا عوضنا عن تلك القيم ب نظام وحدات سنتيمتر غرام ثانية cgs فإن ذلك يسهل عملية الحساب ، ونحصل على:

$r_{\mathrm {e} }={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-13}\mathrm {cm}$

حيث:

$e=4.80\times 10^{-10}\mathrm {esu} ,:m=9.11\times 10^{-28}\mathrm {g} ,:c=3.00\times 10^{10}\mathrm {cm/s}$.

وطبقا لنظام الوحدات المستخدمة تصبح

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1$ وهو ثابت مطلق (ليس له وحدات) ، وكتلة الإلكترون (بالجرام) ،وسرعة الضوء في الفراغ (سنتيمتر /ثانية) و الشحنة (وحدة شحنة كهربية ساكنة) esu.

وطبقا لفيزياء الكهرباء الساكنة تكون الطاقة E اللازمة لتوزيع شحنة كهربية $e$ توزيعا متساويا على كرة نصف قطرها $r_{e}$ :

$E={\frac {3}{5}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}$.

فإذا كانت الشحنة موزعة على سطح الكرة ، نحصل على :

$E={\frac {1}{2}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}$.

فإذا أهملنا الكسران 3/5 أو 1/2 وعوضنا عن الطاقة بالطاقة الساكنة للإلكترون ($E=mc^{2}$) نحصل على قيمة $r_{e}$ المكتوبة اعلاه .

فمن وجهة الديناميكا الكلاسيكية يمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون حجم الإلكترون . وقد علمتنا ميكانيكا الكم أن خواص الإلكترون الواقعية تختلف عن النتيجة الكلاسيكية عند التعامل مع أطوال قصيرة جدا كهاذه ، ولذلك فلا نأخذ اليوم نصفقطر الكلاسيكي للإلكترون بأنه يعطينا الحجم الحقيقي للإلكترون . ومع ذلك فيستعمل نصف القطر الكلاسيي للإلكترون عند دراسة المفاعلة الكلاسيكية للإلكترون مثلما في تشتت تومسون للإلكترونات ومعادلة كلاين-نيشنا .

علاقته بنصف قطر بور

ويمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون أحد ثلاث ثوابت هامة في الفيزياء ، والثابتان الآخران هما : نصف قطر بور $a_{0}$ وطول موجة كومبتون للإلكترون $\lambda _{e}$. ويتكون نصف القطر التقليدي للإلكترون من كتلة الإلكترون $m_{e}$, و سرعة الضوء $c$ وشحنة الإلكترون $e$.

ويتكون نصف قطر بور من $m_{e}$ و $e$ و ثابت بلانك $h$.

كما يتكون طول موجة كومبتون من $m_{e}$ و $h$ و $c$.

وكل واحد من تلك الأطوال الثلاثة يمكن كتابته باستعمال الآخرين مع إضافة ثابت البناء الدقيق $\alpha$:

$r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}$

وعن طريق التقدير الاستقرائي للمعادلة الأولى فيمكن تصور أن أي كتلة $m_{0}$ يكون لها نصف قطر كهرومغناطيسي يعادل النصف قطر الكلاسيكي للإلكترون .

$r={\frac {k_{C}e^{2}}{m_{0}c^{2}}}={\frac {\alpha \hbar }{m_{0}c}}$

wحيث :

$k_{C}$ ثابت كولوم

$\alpha$ ثابت البناء الدقيق

and $\hbar$ ثابت بلانك.

مراجع

• CODATA value for the classical electron radius at NIST.
• Arthur N. Cox, Ed. "Allen's Astrophysical Quantities", 4th Ed, Springer, 1999.

اقرأ أيضا

• ميكانيكا الكم
• نموذج بور
• قائمة مواضيع الكم
• تموج كمومي
• مبدأ عدم التأكد
• حالة قاعية
• تحلل ألفا
• نصف قطر بور
• ثابت البناء الدقيق
• طول موجة كومبتون

وصلات خارجية

• كل شيء تريد معرفته عن العالم الكمومي — من مجلة العالم الجديد.
• تطورات جديدة في فهم العلاقة بين الفيزياء الكلاسكية-الكمومية
• مجموعة دروس قابلة للتنزيل حول ميكانيك الكم
• مقدمة للميكانيك الكمومي

قالب:فيزياء

وصلات خارجية

• Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius

en:classical electron radius cs:Klasický poloměr elektronu pl:Klasyczny promień elektronu ro:Raza clasică a electronului sk:Klasický polomer elektrónu sl:Klasični polmer elektrona uk:Класичний радіус електрона