قالب:بوابة:رياضيات/مقالة مختارة

توزيع بواسون

في علمي الإحصاء والاحتمالات، توزيع بواسون (بالإنجليزية: Poisson distribution) (ويسمى أيضا قانون بواسون للأعداد الصغيرة) هو توزيع احتمالي منفصل ^‏(en)‏ يعبر عن احتمالية حدوث عدد من الأحداث ضمن فترة محددة من الوقت إذا حدثت هذه الأحداث بمعدل وسطي معروف وغير متعلقة بزمن حدوث آخر حدث.

في مدّة زمنية T، يحصل الحدث بمعدل λ مرّات (λ أقل من 5 مثلا). لنرمز بX المتغير العشوائي الذي يمثل عدد المرّات التي سيحصل فيها الحدث في X. T يمكن أن يساوي 0، 1، 2...

يتبع هذا المتغير العشوائي القانون التالي:

$p(k)=P(X=k)=\mathrm {e} ^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\,$

مهما كان العدد الطبيعي k.

• λعدد حقيقي موجب
• (p(k : احتمال حصول الحدث k في T.

هذا ما يدعى توزيع بواسون (أو قانون بواسون) ذا المعلمة λ.