الفرق بين المراجعتين لصفحة: «متغير عشوائي»

المراجعة الحالية بتاريخ 11:33، 6 أكتوبر 2017

في الرياضيات، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، المتغير العشوائي (بالإنجليزية: Random Variable) متغير ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم العشوائية)، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن احتمال ما.

لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.

أنواع المتغيرات العشوائية: تنقسم المتغيرات العشوائية إلى نوعين

أ) المتغير العشوائي المنفصل discrete random variable

يقال إن المتغير العشوائي منفصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة منتهية، أو غير منتهية ولكنها قابلة للعد، أي أنه يأخذ قيماً منفصلة عن بعضها البعض (أي يوجد بينها ثغرات).

مثال: إذا كان X متغيراً عشوائياً يدل على الوجه الحاصل من تجربة إلقاء حجر نَرْد متوازن مرة واحدة.

ب) المتغير العشوائي المتصل continuous random variable

يقال إن المتغير العشوائي متصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد، بمعنى أن المتغير يأخذ جميع القيم التي تقع في نطاق تغيُّره.

مثال: تجربة اختيار نقطة من قرص دائري مركزه مبدأ الإحداثيات ونصف قطره r.

هذه بذرة تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

@@ سطر 1: / سطر 1: @@
-المتغير العشوائي في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إنج|Random Variable}} [[متغير (رياضيات)|متغير]] ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم [[عشاوة|العشاوة]])، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن [[احتمال]] ما.
+في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إنج|Random Variable}} [[متغير (رياضيات)|متغير]] ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم [[العشوائية]])، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن [[احتمال]] ما.
-لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقية <math> \R </math>.
+لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.
-== تعريف رياضي ==
-في تجربة احتمالات قمنا بها، حصلنا على فضاء العينات التالي <math>\Omega = \{ {\omega}_1, {\omega}_2, {\omega}_3, \cdots , {\omega}_n \} </math> ، نُعرف المتغيير العشوائي <math> X</math> كما يلي :
-:<math>X:\Omega \to \R</math>، حيث :
-<math>\forall i = 1, 2, \cdots, n \, , \forall {\omega}_i \in \Omega, \exist c \in \R : X({\omega}_i) = c </math><br/>
-أي أن <math> X </math> يأخذ كل حدث <math> \omega </math> من فضاء العينات <math> \Omega </math>، ويربطه مع رقم معين ذو معنى - سنرى لاحقًا - من فضاء الأرقام <math> \R </math>.
+'''أنواع المتغيرات العشوائية:''' تنقسم المتغيرات العشوائية إلى نوعين
-ع_ه
-== أمثلة ==
+أ) المتغير العشوائي المنفصل discrete random variable
-* مثال "أ" :
-في تجربة بسيطة كتجربة رمي حجر النرد، مع التشديد على أن حجر النرد غير مزيف، يمكن لتجربتنا أن تنتهي بنتيجة من النتائج التالية : إما أنا حصلنا على الرقم 1 - الوجه العلوي للحجر -، أو على الرقم 2، .... ، أو على الرقم 6. لذلك فإن فضاء العينات لتجربتنا "رمي حجر الترد" هو <math> \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.<br/>
-نُعرف المتغيير العشوائي <math> X </math> بأنه <big>الناتج نفسه من رمي حجر النرد</big>، أي :<br/>
-<math>\forall i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \quad X({\omega}_i) = {\omega}_i </math><br/>
-لذلك فإن القيم التي يمكن للمتغيير العشوائي <math> X </math> أن يأخذها هي أيضًا المجموعة <math> X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.
+يقال إن المتغير العشوائي منفصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة منتهية، أو غير منتهية ولكنها قابلة للعد، أي أنه يأخذ قيماً منفصلة عن بعضها البعض (أي يوجد بينها ثغرات).
-<br/>
-* مثال "ب" :
-في تجربة أكثر تعقيدًا من التي في مثال "أ"، تقوم وزارة الإسكان بعمل إحصاء لسكان الدولة الذكور منهم. نختار رجلًا من مجموعة الرجال ونرمز له بـ <math> \omega </math>.<br/>
-المتغيير العشوائي <big>A</big> هو عمر هذا الرجل, والمتغيير العشوائي <big>C</big> هو عدد أولاده.<br/>
-:<math>A:\Omega \to \R, \omega \mapsto A(\omega)=\text{age of }\omega</math>
+مثال: إذا كان X متغيراً عشوائياً يدل على الوجه الحاصل من تجربة إلقاء حجر نَرْد متوازن مرة واحدة.
-:<math>C:\Omega \to \N, \omega \mapsto C(\omega)=\text{number of }\omega\text{'s children}</math>
-نلاحظ أن المتغيير العشوائي <math> C </math> يربط كل حدث - رجل - برقم صحيح - أي بـ <math> \N </math> - وليس برقم حقيقي <math> \R </math>، وهذا أمر ممكن، كونه يشير إلى عدد أولاد هذا الرجل، فلا يمكن أن يكون عدد أولاده كسورًا.
-== انظر أيضا ==
+ب) المتغير العشوائي المتصل continuous random variable
-<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;">
-* [[توزيع احتمال]]،
-* [[متجه عشوائي]]،
-* [[حدث (نظرية الاحتمالات)]]،
-* [[عنصر عشوائي (نظرية الاحتمالات)]]،
-* [[عشاوة]]
-* [[عملية تصادفية]]
-* [[دالة عشوائية]]
-* [[متغير عشوائي متعدد المتغيرات]]
-* [[متغير قابل للملاحظة]]
-* [[قياس عشوائي]]
-* [[جبر المتغيرات العشوائية]]
-</div>
-== مراجع ==
+يقال إن المتغير العشوائي متصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد، بمعنى أن المتغير يأخذ جميع القيم التي تقع في نطاق تغيُّره.
-جهد ذاتي
-== وصلات خارجية ==
-{{شريط بوابات|رياضيات|إحصاء}}
-{{ضبط استنادي}}
-[[تصنيف:عشاوة]]
+مثال: تجربة اختيار نقطة من قرص دائري مركزه مبدأ الإحداثيات ونصف قطره r.
-[[تصنيف:علم الإحصاء]]
-[[تصنيف:علم الاحتمالات والإحصائيات]]
+{{بذرة}}
-[[تصنيف:نظرية إحصائية]]
-[[تصنيف:نظرية الاحتمالات]]

الفرق بين المراجعتين لصفحة: «متغير عشوائي»

المراجعة الحالية بتاريخ 11:33، 6 أكتوبر 2017

قائمة التصفح

بحث