عرض مصدر توزيع بواسون

{{توزيع احتمالي|
  اسم       = توزيع بواسون|
  نمط       = كثافة |
  صورة د.ك.ا = [[ملف:Poisson distribution PMF.png|325بك|دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع البواسوني]]<br />|
  صورة د.ت.ت  =[[ملف:Poisson distribution CMF.png|200بك|دالة التوزيع التراكمي للتوزيع البواسوني]]<br /><small> </small>|
  مؤشرات = <math>\lambda \in [0,\infty[</math>|
  دعم    =<math>k \in \{0,1,2,\ldots\}</math>|
pdf        =<math>\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\!</math>|
  د.ت.ت  =<math>\frac{\Gamma(\lfloor k+1\rfloor, \lambda)}{\lfloor k\rfloor !}\!\text{ for }k\ge 0</math>|    
  متوسط       =<math>\lambda\,</math>|
  وسيط     =<math>\text{عادة يقارب }\lfloor\lambda+1/3-0.02/\lambda\rfloor</math>|
  منوال       =<math>\lceil\lambda\rceil - 1</math>|
  تباين   =<math>\lambda\,</math>|
  ميلان   =<math>\lambda^{-1/2}\,</math>|
  كورتوسيس   =<math>\lambda^{-1}\,</math>|
  اعتلاج    =<math>\lambda[1\!-\!\ln(\lambda)]\!+\!e^{-\lambda}\sum_{k=0}^\infty \frac{\lambda^k\ln(k!)}{k!}</math>|  د.م.ع        =<math>\exp(\lambda (e^t-1))\,</math>|
  دالة مميزة      =<math>\exp(\lambda (e^{it}-1))\,</math>
}}

في علمي ال[[إحصاء]] و[[نظرية الاحتمالات|الاحتمالات]]، '''توزيع بواسون''' {{إنج|Poisson distribution}} (ويسمى أيضا '''قانون بواسون للأعداد الصغيرة'''<ref>p963-965, [[Jan Gullberg]], Mathematics from the birth of numbers, W. W. Norton & Company; ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0-393-04002-9</ref>) هو {{وإو|تر=Discrete probability distribution|عر=توزيع احتمالي منفصل}} يعبر عن احتمالية حدوث عدد من الأحداث ضمن فترة محددة من الوقت إذا حدثت هذه الأحداث بمعدل وسطي معروف وغير متعلقة بزمن حدوث آخر حدث.

في مدّة زمنية T، يحصل الحدث بمعدل λ مرّات (λ أقل من 5 مثلا). لنرمز بX [[متغير عشوائي|المتغير العشوائي]] الذي يمثل عدد المرّات التي سيحصل فيها ال[[حدث (فيزياء)|حدث]] في X. T يمكن أن يساوي 0، 1، 2...

يتبع هذا المتغير العشوائي القانون التالي: 
:<math>p(k) = P(X = k)= \mathrm{e}^{-\lambda}\frac{\lambda ^k}{k!}\,</math>
مهما كان العدد الطبيعي k.

* λعدد حقيقي موجب
* (p(k : احتمال حصول الحدث k في T.

هذا ما يدعى توزيع بواسون (أو قانون بواسون) ذا المعلمة λ.

== حساب  (p(k ==

يقام حساب هذه الكمية نتيجة عن العمل ب[[توزيع احتمالي ثنائي|توزيع ثنائي]] ذا المعلمتين (T ; λ/T). إذا اعتبرنا T  كبيرا، فيمكن تبيين أن التوزيع الثنائي [[نهاية|نهايته]] في [[لانهاية|اللانهاية]] هو توزيع بواسون.

== [[قيمة متوقعة|القيمة المتوقعة]]، [[تباين|التباين]] و[[انحراف معياري|الانحراف المعياري]] ==

* [[قيمة متوقعة|القيمة المتوقعة]] لتوزيع بواسون هي λ
* [[تباين]] توزيع بواسون λ
* [[انحراف معياري|الانحراف المعياري]] لتوزيع بواسون هو <math>\sqrt{\lambda}</math>

== ميادين الاستعمال ==

غالبا ما استعمل توزيع بواسون لحساب أحداث النادرة كانتحار الأطفال، وصول البواخر إلى المرسى أو الحوادث الناتجة عن ركالات الأحصنة في العساكر (دراسة لاديسلاوس بورتكيفيكز)

أما منذ بعض عشرات السنين، امتد استعمال توزيع بواسون إلى ميادين أخرى. فهو يستعمل كثيرا الآن في  [[تكنولوجيات الإتصال]] (حساب عدد المواصلات في مدّة معينة)، مراقبة الجودة الإحصائية، وصف بعض الظواهر التابعة لميدان [[إشعاع نووي|التفكيك النووي المشع]] (تفكيك النواة المشعة يتبع [[دالة أسية]] ذات معملة تدعى أيضا λ) و[[علم الأحياء]] و[[الرصد الجوي]]...

== الرسوم البيانة ذات الأعمدة ==

ككل توزيع قائم على [[احتمال منفصل]]، يمكن تمثيل توزيع بواسون برسوم بيانية ذات أعمدة.
هنا تحت، تمثل الرسوم البيانية توزيع بواسون ذا المعلمات 1 و 2 و 5.

<center>
[[ملف:Poisson1.png|رسم بياني ذا أعمدة لتوزيع بواسون ذا المعملة 1]] [[ملف:Poisson2.png|رسم بياني ذا أعمدة لتوزيع بواسون ذا المعملة 2]] [[ملف:Poisson5.png|رسم بياني ذا أعمدة لتوزيع بواسون ذا المعملة 5]] 
</center>

رسم توزيع بواسون ذا العامل 5 بدأ يشبه بعض الشيء [[توزيع احتمالي طبيعي|التوزيع الطبيعي]] (أو التوزيع الغاوسي) ذا القيمة المتوقعة 5 التباين 5. ولذلك إذا كانت λ أكبر من 5، نخير استعمال نموذج التوزيع الطبيعي.

== بعض الخاصيات ==

إذا كانتا X و Y متغيران عشوائيان مستقلاّن يتبعان توزيع بواسون ،الأولى مع المعلمة λ والثانية المعلمة μ   فإنّ X+Y متغير عشوائي يتبع توزيع بواسون ذا المعلمة λ+μ.

==المراجع==
{{ثبت_المراجع}}

== اقرأ أيضا ==

* [[نظرية الاحتمالات|احتمال]]
* [[توزيع احتمالي]]
* [[توزيع احتمالي ثنائي|توزيع ثنائي]]
* [[توزيع احتمالي طبيعي|توزيع طبيعي]]

 
* توجد جداول للمساعدة على حساب احتمال بمعرفة λ و k. موقع الجدول في ويكي مصدر العربية: [http://ar.wikisource.org/wiki/جدول_توزيع_بواسون جدول توزيع بواسون]

{{قالب:بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة}}

{{بوابة رياضيات}}

[[تصنيف:توزيعات احتمالية]]
[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:احتمالات]]
[[تصنيف:احتمالات وإحصاء]]

[[bg:Разпределение на Поасон]]
[[ca:Distribució de Poisson]]
[[cs:Poissonovo rozdělení]]
[[de:Poisson-Verteilung]]
[[el:Κατανομή Poisson]]
[[en:Poisson distribution]]
[[es:Distribución de Poisson]]
[[eu:Poissonen banakuntza]]
[[fa:توزیع پواسون]]
[[fi:Poissonin jakauma]]
[[fr:Loi de Poisson]]
[[he:התפלגות פואסון]]
[[hu:Poisson-eloszlás]]
[[it:Distribuzione di Poisson]]
[[ja:ポアソン分布]]
[[ko:푸아송 분포]]
[[lt:Puasono skirstinys]]
[[nl:Poissonverdeling]]
[[no:Poissonfordeling]]
[[nov:Distributione de Poisson]]
[[pl:Rozkład Poissona]]
[[pt:Distribuição de Poisson]]
[[ru:Распределение Пуассона]]
[[simple:Poisson distribution]]
[[sl:Poissonova porazdelitev]]
[[su:Sebaran Poisson]]
[[sv:Poissonfördelning]]
[[tr:Poisson dağılımı]]
[[uk:Розподіл Пуассона]]
[[vi:Phân phối Poisson]]
[[zh:泊松分佈]]
[[zh-yue:Poisson distribution]]