عرض مصدر مسألة التفكيك إلى جداء عوامل أولية

في [[رياضيات|الرياضيات]] تفكيك عدد صحيح إلى جداء عوامل أولية, هو كتابة هذا العدد على شكل جداء [[عدد أولي|أعداد أولية]], وهذه الكتابة وحيدة. مثلا: تفكيك العدد45 هو 3<sup>2</sup>·5.

أمثلة أخرى:

11 = 11 <br />
25 = 5 × 5 = 5<sup>2</sup> <br />
125 = 5 × 5 × 5 = 5<sup>3</sup> <br />
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2<sup>3</sup> × 3<sup>2</sup> × 5 <br />
1 001 = 7 × 11 × 13 <br />
1 010 021 = 19 × 53 × 1 003 

إذن التفكيك دائما وحيد, وارتباطا مع [[المبرهنة الأساسية في الحساب]]. هذا المشكل له أهمية كبيرة في الرياضيات, في [[تشفير|التشفير]], في [[نظرية التعقيد]] وفي [[حساب كمي|الحساب الكمي]].

== التفكيك إلى أعداد أولية ==
. 45 = 3<sup>2</sup>·5,قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا 
يعني أن قواسم 45 هي: 3<sup>0</sup>·5<sup>0</sup>, 3<sup>0</sup>·5<sup>1</sup>, 3<sup>1</sup>·5<sup>0</sup>, 3<sup>1</sup>·5<sup>1</sup>, 3<sup>2</sup>·5<sup>0</sup>, و 3<sup>2</sup>·5<sup>1</sup>, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.

== تطبيقات ==
إذا أخدنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب جدائهما. لكن العكس صعب جدا يعني أن تفكيك الجداء الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.
== بعض الخوارزميات ==
=== القسمات المتتابعة ===
تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية والتوقف عند الوصول إلى العدد 1, أو إلى عدد أولي.
=== التحليل إلى جسم إهليلجي للنسترا (Lenstra) ===
== تقارب المربع ==
لتفكيك عدد, يتم الاستعانة بمفهوم تقارب المربع, فتفكيك العدد a يرجع إلى إيجاد عددين x و y من مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, يحققان المعادلة الآتية: x²+a=y². ويكون (a =(x+y)(x-y

== تحليل فوريير ==

السؤال الآن متى نستخدم تحويل فوريير ؟
للدوال الغير دورية Non Periodic Functions.
f (t) = F (w).
عندما نؤثر بالتحويل نلاحظ أن النطاق اختلف من t إلى w 
وعند التعويض بحدود التكامل في t نلاحظ أنه يعطي دالة في w
t w لو أن النطاق الأول مثلا بها X يكون النطاق الثاني 1/x 

وهناك شرط أن هناك شرط كافي للحصول على تحويل فوريير ولكن ليس بالضروري لوجود تحويل فوريير 
وهذا الشرط هو أن التكامل من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية بالنسبة للقيمة المطلقة للدالة f(t) بالنسبة للـ t أصغر من مالا نهاية
 
== انظر أيضا ==

* [[خوارزمية شوور]].
* [[فيزياء رياضية]]
{{بوابة رياضيات}}

[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:معلوماتية]]
[[تصنيف:معلوماتية نظرية]]

[[af:Priemfaktor]]
[[bg:Факторизация]]
[[ca:Factorització]]
[[cs:Faktorizace]]
[[cy:Ffactorau cysefin]]
[[da:Faktorisering]]
[[de:Faktorisierung]]
[[el:Παραγοντοποίηση]]
[[en:Factorization]]
[[eo:Faktorigo]]
[[es:Factorización]]
[[eu:Faktorizazio]]
[[fi:Tekijä]]
[[fr:Factorisation]]
[[he:פירוק לגורמים]]
[[hi:गुणनखण्ड]]
[[is:Þáttun]]
[[it:Fattorizzazione]]
[[ja:因数分解]]
[[ko:인수 분해]]
[[la:Factoratio]]
[[lt:Faktorizavimas]]
[[nl:Factorisatie]]
[[no:Faktorisering]]
[[pl:Rozkład na czynniki]]
[[pt:Fatoração]]
[[ro:Factorizarea întregilor]]
[[simple:Factorization]]
[[sk:Faktorizácia]]
[[sl:Faktorizacija]]
[[sv:Faktorisering]]
[[th:การแยกตัวประกอบ]]
[[uk:Факторизація]]
[[ur:اجزائے ضربی]]
[[vi:Phân tích nhân tử]]
[[yi:פאקטאריזאציע]]
[[zh:因式分解]]