مقاومة المائع

مقاومة المائع

1. تحويل قالب:إنكليزية أو الاعاقة هي مصطلح يستخدم في علم ديناميكا الموائع يشير إلى القوى التي تعيق من مرور جسم خلال مادة مائعة (غاز أو سائل) مثل الماء أو الهواء. تتناسب هذه الاعاقة طرديا مع سرعة الجسم في السائل (على عكس الاحتكاك الذي لايتأثر بالسرعة عادة).

العلاقات الرياضية

توضيح للاعاقة من ناسا.

تستعمل معادلة اعاقة المائع لحساب القوة التي يبذلها الجسم المار في المائع وتكون هذه المعالدلة دقيقة فقط عند السرعات العالية (أي عند فيم عالية لرقم رينولد, R_e > ~1000). .وهذه القوة تحسب من العلاقة:

$\mathbf {F} _{d}=-{1 \over 2}\rho v^{2}AC_{d}\mathbf {\hat {v}}$

حيث

$\mathbf {F} _{d}$ قوة الاعاقة,

$\mathbf {} \rho$ كثافة المائع,

$\mathbf {} v$ سرعة الجسم نسبة إلى المائع,

$\mathbf {} A$ المساحة المرجعية,

$\mathbf {} C_{d}$ معامل الاعاقة ليس له بعد أو وحدة, و

$\mathbf {\hat {v}}$ متجه الوحدة يشير إلى اتجاه السرعة.

تعرف المساحة المرجعية A على انها المساحة البارزة من الجسم على المستوى العمودي على اتجاه الحركة.

القدرة

تعطى القدرة اللازمة للتغلب على الاعاقة بـ:

$P_{d}=\mathbf {F} _{d}\cdot \mathbf {v} ={1 \over 2}\rho v^{3}AC_{d}$

لاحظ ان القدرة تتناسب مع مكعب السرعة. فعلى سبيل المثال إذا كانت سيارة عابرة تستهلك 10 كيلووات (10 kW)عندما تسير بسرعة 60 كم\س (60 km/h) فإنها ستحتاج إلى 80 كيلووات تقريبا إذا ارتفعت السرعة إلى 120 كم\س أي أن مضاعفة السرعة أدى لرفع القدرة المستهلكة 8 اضعاف تقريبا!

سرعة الاجسام الساقطة

Main article: سرعة ختامية

تعطى سرعة الاجسام الساقطة (سقوط حر غير مثالي بسبب الهواء) كدالة في الزمن بالعلاقة:

$v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C_{d}A}{2m}}}\right).\,$

وتكون السرعة الختامية عند خطوط التماس (قيم كبيرة للزمن):

$v_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}.\,$

و اعتمادا على شكل الاجسام مثلا لشكل يشبه البطاطة بنصف قطر d وكثافته ρ_obj, تصبح سرعته النهائية تقريبا:

$v_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho _{obj}}{\rho }}}}.\,$

بالنسبة للاجسام الشبيهة بقطرات المطر الساقطة في الهواء تكون سرعتها النهائية بالقرب من مستوى سطح البحر:

$v_{t}=90{\sqrt {d}},\,$

ارقام رينولد دنيا, اعاقة ستوك

مسار منحني لقذيفتين بنفس السرعة الابتدائية والزاوية احداهما تتأثر باحتكاك الهواء والأخرى بدون تأثير.

يمكن تطبيق معادلة مقاومة اللزوجة أو الاعاقة الخطية عند السرعات المنخفضة(أي معامل رينولد صغير, $R_{e}<1$)

$\mathbf {F} _{d}=-b\mathbf {v} \,$

حيث:

$\mathbf {} b$ ثابت يعتمد على خواص الجسم والمائع

$\mathbf {v}$ سرعة الجسم.

عند سقوط جسم من السكون تعطى سرعته:

$v(t)={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}\left(1-e^{-bt/m}\right)$

ويمكن اثبات ان سرعته النهائية (من خطوط التماس) تصبح $\mathbf {} v_{t}={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}$.

انظر أيضا

• السرعة النهائية