صيغة موفير أو موافر moivre تطبق على الكتابة المثلثية للأعداد العقدية وصيغتها:
, أو
.
الإثبات باستخدام الاستقراء الرياضي
يمكن دراسة ثلاث حالات للصيغة بحيث تحقق الحل.
من أجل n > 0, يمكن الاستعانة ب الاستنتاج الاستقرائي. عند n = 1, تتحقق صحة الحل بشكل بديهي من صيغة أويلر. يفترض أن يظل الحل صحيحا لأي عدد طبيعي، k. أي

وبدراسة الحالة n = k + 1:
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\left(\cos x+i\sin x\right)^{k+1}&=\left(\cos x+i\sin x\right)^{k}\left(\cos x+i\sin x\right)\\&=\left[\cos \left(kx\right)+i\sin \left(kx\right)\right]\left(\cos x+i\sin x\right)&&\qquad {\mbox{(1)}}\\&=\cos \left(kx\right)\cos x-\sin \left(kx\right)\sin x+i\left[\cos \left(kx\right)\sin x+\sin \left(kx\right)\cos x\right]\\&=\cos \left[\left(k+1\right)x\right]+i\sin \left[\left(k+1\right)x\right]&&\qquad {\mbox{(2)}}\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e94830c4d18fe35dd28702e3a858ee5fb65b6ee)
العلاقة (1) تم استنباطها من فرضية الاستقراء بينما العلاقة (2) من المتطابقات المثلثية.
وبالتالي فإن الصيغة صحيحة عند n = k + 1 إذا كانت n = k صحيحة. ويمكن تعميم الصيغة لكل عدد صحيح موجب, n≥1.
اذا كانت n = 0 تظل الصيغة
صحيحة, ومن المعروف أن
.
إذا كانت n < 0, يمكن تعديل الإختيار على m بحيث يصبح n = −m. وبالتالي

أي أن العلاقة صحيحة في جميع الأحوال لكل قيم n الصحيحة.