يمكن استعمال الاشتقاق في إيجاد القيمة التقريبية لالجذر التربيعي أو الجذر التكعيبي أو أي جذر لأي عدد، مثل الجذر التربيعي للعدد 101، ويمكن إيجاد الناتج عن طريق الاتي:
نفرض y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}}
و عن طريق الاشتقاق نحصل على y ′ = 1 2 x {\displaystyle y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}\ }
ولتكن: x = 100 {\displaystyle x=100\!} و Δ x = 1 {\displaystyle \Delta x=1\!}
فإن: y = 100 = 10 {\displaystyle y={\sqrt {100}}=10}
و: y ′ = y ′ ( x ) ∗ Δ x {\displaystyle y^{\prime }=y^{\prime }(x)*\Delta x}
و بالتعويض: y ′ = 1 2 100 ∗ 1 = 1 20 = 0.05 {\displaystyle y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {100}}}}\ *1={\frac {1}{20}}\ =0.05}
إذن: y + y ′ = 10 + 0.05 = 10.05 {\displaystyle y+y^{\prime }=10+0.05=10.05\!}
و: 101 ≈ 10.05 {\displaystyle {\sqrt {101}}\approx 10.05}
و
