نظرية الزمر

نظرية الزمر أو نظرية المجموعات ([الإنجليزية:Group Theory) هي فرع في الرياضيات الذي يهتم بدراسة المجموعات Groups وخواصها. فالزمرة تعني "مجموعة" أو "جماعة مشتركة في صفة أو عدة صفات".

أما المعنى الرياضي لنظرية الزمر فهي تلك النظرية التي تهتم بالمجموعات العددية المختلفة مثل الأعداد الطبيعية والنسبية والكسرية...الخ

ولكي يمكننا القول بأن مجموعة ما تشكل زمرة يجب تحقق عدة شروط.

أن مجموعة ما $\ G$ من $e,g_{1},g_{2},...\in G$ تسمى زمرة، مع وجود عملية رياضياتية خاصة (.) تدعى "تكوين الزمرة" (Group Composition)، إذا تحقق ما ياتي:

1. الإغلاق (Closure): وهو ان نتيجة تطبيق العملية على عناصر من الزمرة تنتمي للزمرة نفسها.
2. التجميع (Associativity)
3. وجود عنصر محايد (Identity)
4. وجود عنصر عكسي متمم (inverse)
5. أما الشرط الخامس وهو الابدال ويتحقق إذا كان $\ g_{i}.g_{j}=g_{j}.g_{i}\ \ \$  لكل  $g_{i},g_{j}\in G$. إن الزمرة التي تحقق الشروط الأربعة في الأعلى إضافة للخامس تدعى زمرة إبدالية (Commutative) أو زمرة أبيلية (Abelian).

مراجع

• ISBN:978-981-270-809-0; World Scientific 2007; Willi-Hans Steeb; Continuous Symmetries, Lie Algebras, Differential Equations And Computer Algebra