بديهية

الشيء المعلوم بالبرهان إنما يقع لنا التصديق اليميني به من قبل القياس البرهاني، والتصديق بالقياس البرهاني إنما يكون من قبل المقدمات التي منها ائتلف القياس وهي البديهيات. والبديهية هي مبدأ البرهان ولا تحتاج إلى برهان ولا تكتسب من جهة غير العقل، وتسمى العلم المتعارف والمقدمة الواجب قبولها.

البديهية axiom هي أي افتراض يكون مقدمة لاستنتاج تصريحات أخرى منطقيا. ويمكن أن تكون البديهية هي العبارة، الافتراض، المقولة أو القاعدة التي تشكل أساسا لالنظام الشكلي. بخلاف المبرهنات، البديهيات لا يمكن أن تشتق بمبادئ الاستنتاج، كما لا يمكن اثباتها عن طريق برهان شكلي - ببساطة لأنها مقدمات مفترضة - ليس هناك شيء آخر تستنتج منه منطقيا (والا سيفترض تسميتها نظريات). في سياقات عديدة، "البديهيه"، و"المسلمة"، و"الافتراض" تستخدم بشكل متبادل.

كما يتضح من التعريف، البديهية ليست بالضرورة حقيقة بينة بذاتها، ولكن بالأحرى تعبير شكلي منطقي يستعمل في الاستدلال للحصول على أكبر عدد ممكن من النتائج. تعتبر حقائق نظام معرفي مبسطة عندما يتم إثبات أن مجموعة ما من تصريحاته يمكن استخلاصها من جمل قليلة متعارف عليها وواضحة جيدا. وهذا لا يعني انها يمكن أن تكون معروفة بشكل مستقل ؛ وهناك عادة عدة طرق لتبسيط حقائق نظام معين من المعرفة (مثل الحساب). الرياضيات تميز نوعين من البديهيات : البديهيات المنطقية والبديهيات الغير منطقية.

البديهيات تأخذ بشكل أساسي على أنها صحيحة ولا تحتاج لإثبات ومن هنا جاء اسمها (بديهية) قهي تعتبر بديهية الصحة ضمن هذا النظام الشكلي الذي يتشكل بناء عليها. بطبيعة الحال هذا لا يمنع التساؤل عن مدى صواب هذه البديهيات خارج النظام الشكلي، مما يدفع آخرون لتبني نظام جديد من البديهيات ينتج عنه نظام شكلي جديد وقواعد رياضية جديدة. أحد أشهر الأمثلة بديهيات إقليدس التي تتشكل بناء عليها الهندسة الإقليدية المستوية، وهي تختلف بشكل جذري عن هندسة منكوفسكي أو هندسة ريمان التي تتبنى بديهيات أخرى. في الكثير من الكتب تستخدم كلمات ومصطلحات : بديهية axiom، مسلمة(رياضيات) postulate، افتراض assumption بشكل متبادل.

في بعض نظريات المعرفة (الابستمولوجيات) : تعتبر البديهيات حقائق ذاتية الصحة self-evident تستند إليها بقية المعارف. لكن لا تعترف باقي نظريات فلسفة المعرفة ببديهية ما يدعى بالبديهيات.

في المنطق ونظرية الألعاب والرياضيات : ليس من الضروري أن تكون البديهية ذاتية الإثبات بل يكفي أنها تعبير منطقي شكلي يستخدم في استنتاج ليعطي نتائج. يعتبر نظام معرفي بديهيا عندما يتم إثبات أن كامل ادعاءاته، قضاياه، وحقائقه تستند إلى مجموعة صغيرة من البديهيات المستقلة عن بعضها البعص.