نصف القطر التقليدي للإلكترون

نصف القطر التقليدي للإلكترون أو نصف القطر الكلاسيكي في الفيزياء (بالإنجليزية: ) هو نصف قطر الإلكترون نفسه والذي يحوي الشحنة الأولية السالبة .

يسمى نصف القطر التقليدي للإلكترون أحيانا طول تشتت تومسون للإلكترون وهو محسوب طبقا للديناميكا الكلاسيكية ، أي أن طريقة حسابه لا تأخذ التأثيرات الناتجة عن النظرية النسبية الخاصة ولا التأثيرات الكمومية طبقا ل ميكانيكا الكم. وحساب نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي يعطي:

r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-15}\mathrm {m}

حيث:

e

شحنة الإلكترون

m_{e}

كتلة الإلكترون

c

سرعة الضوء,

\epsilon _{0}

سماحية الفراغ الكهربية.

علاقته بطاقة الإلكترون

فإذا عوضنا عن تلك القيم ب نظام وحدات سنتيمتر غرام ثانية cgs فإن ذلك يسهل عملية الحساب ، ونحصل على:

r_{\mathrm {e} }={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-13}\mathrm {cm}

حيث:

e=4.80\times 10^{-10}\mathrm {esu} ,:m=9.11\times 10^{-28}\mathrm {g} ,:c=3.00\times 10^{10}\mathrm {cm/s}

.

وطبقا لنظام الوحدات المستخدمة تصبح

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1

وهو ثابت مطلق (ليس له وحدات) ، وكتلة الإلكترون (بالجرام) ،وسرعة الضوء في الفراغ (سنتيمتر /ثانية) و الشحنة (وحدة شحنة كهربية ساكنة) esu.

وطبقا لفيزياء الكهرباء الساكنة تكون الطاقة E اللازمة لتوزيع شحنة كهربية $e$ توزيعا متساويا على كرة نصف قطرها $r_{e}$ :

E={\frac {3}{5}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}

.

فإذا كانت الشحنة موزعة على سطح الكرة ، نحصل على :

E={\frac {1}{2}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}

.

فإذا أهملنا الكسران 3/5 أو 1/2 وعوضنا عن الطاقة بالطاقة الساكنة للإلكترون ( $E=mc^{2}$ ) نحصل على قيمة $r_{e}$ المكتوبة اعلاه .

فمن وجهة الديناميكا الكلاسيكية يمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون حجم الإلكترون . وقد علمتنا ميكانيكا الكم أن خواص الإلكترون الواقعية تختلف عن النتيجة الكلاسيكية عند التعامل مع أطوال قصيرة جدا كهاذه ، ولذلك فلا نأخذ اليوم نصفقطر الكلاسيكي للإلكترون بأنه يعطينا الحجم الحقيقي للإلكترون . ومع ذلك فيستعمل نصف القطر الكلاسيي للإلكترون عند دراسة المفاعلة الكلاسيكية للإلكترون مثلما في تشتت تومسون للإلكترونات ومعادلة كلاين-نيشنا .

علاقته بنصف قطر بور

ويمثل نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون أحد ثلاث ثوابت هامة في الفيزياء ، والثابتان الآخران هما : نصف قطر بور $a_{0}$ وطول موجة كومبتون للإلكترون $\lambda _{e}$ . ويتكون نصف القطر التقليدي للإلكترون من كتلة الإلكترون $m_{e}$ , و سرعة الضوء $c$ وشحنة الإلكترون $e$ .